마력과 토크의 차이점은? 자동차 제로백 원리와 물리적 분석

동력을 사용하는 기계 장치들의 성능을 이야기할 때 반드시 언급되는 항목이 마력과 토크입니다. 이번 글에서는 물리학적 관점에서 바라본 마력과 토크에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다.

토크

토크(Torque)는 물체를 회전시키는 효과를 나타내는 물리량으로, 다양한 기계 장치에서 매우 중요한 역학적 측정 항목입니다.

보통 단위는 kgf·m(= kilogram-force·meter, 킬로그램-포스·미터) 또는 간단하게 kg·m이라고 표현하기도 하지만, 국제단위계(SI)에서는 N·m(뉴턴·미터)를 사용합니다.

1 kgf·m는 회전축에 1 m 길이의 지렛대를 수직으로 달고 그 끝에 1 kg의 질량이 중력에 의해 가하는 힘을 작용시켰을 때 축에 발생하는 토크로, 약 9.8 N·m에 해당합니다.

1 kgf·m(킬로그램 포스·미터) 토크의 정의

kgf·m는 중력가속도 g(약 9.8 m/sec²)를 이용해 힘으로 환산할 수 있으며 1 kgf·m = [1 kg × 9.8 m/sec²]·m = 9.8 N·m(= newton·meter, 뉴턴·미터)가 됩니다.

여기서 질량 1 kg인 물체에 가속도 1 m/sec²를 발생시키는 데 필요한 힘은 1 kg × 1 m/sec² = 1 N(= newton, 뉴턴)입니다.

만약 40 kgf·m의 토크를 갖는 장치가 있다면 SI 단위로 환산하면 약 392 N·m이 됩니다.

마력

먼저 마력에 대한 역사를 한 번 살펴보고 가겠습니다. 마력(Horsepower)은 약자 HP로 표시하며, 말이 일정 시간 동안 수행할 수 있는 일을 기준으로 제임스 와트가 제안한 일률의 단위입니다. 즉 단위 시간당 얼마나 많은 일을 할 수 있는지를 나타내는 물리량입니다.

'말의 힘'을 의미하는 용어이지만 '힘'의 단위가 아니라 일률의 단위입니다. 1 HP는 약 746 W(와트)이고 746 J/sec(= joule/second, 초당 줄)와 동일합니다.

자동차에서 흔히 사용되는 미터법 마력은 독일 방식으로 약자 PS(Pferdestärke)로 표시됩니다.

1 PS는 질량 75 kg인 물체를 초속 1 m의 속도로 일정하게 들어 올리는 데 필요한 일률을 기준으로 하며, 1 PS는 약 735.5 W(와트)입니다. 따라서 1 PS와 1 HP는 서로 약간 다른 단위입니다.

자동차의 마력과 토크

우리와 가장 친숙한 동력 장치인 자동차의 마력과 토크를 하나의 사례로 살펴보면 재미있을 것 같습니다. 아래의 테이블과 같이 200마력에 30 kgf·m의 토크, 제로백이 7초, 중량이 1700 kg인 자동차가 있습니다.

여기서 제로백은 자동차가 정지 상태에서 시속 100 km의 속도에 도달하기까지 걸리는 시간을 초로 나타낸 가속 성능 지수로, 일반적으로 시간이 짧을수록 가속 성능이 뛰어난 차량을 의미합니다.

일반적으로 제로백은 같은 조건이라면 출력이 높고 차량이 가벼울수록 짧아지는 경향이 있습니다. 다만 실제 가속 성능은 최대 출력과 최대 토크만으로 결정되지 않고 변속기 기어비, 구동 방식, 타이어의 접지력, 차량의 공기저항과 구름저항, 엔진의 출력이 발생하는 회전 영역 등 다양한 요인의 영향을 받습니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 가속도를 높이기 위해서는 더 큰 구동력이 필요하고, 같은 힘이 작용한다면 차량의 질량이 클수록 가속도는 작아집니다. 따라서 다른 조건이 같다면 차량의 질량을 줄이는 것이 가속 성능 향상에 유리합니다.

앞에서 설명했던 단위로 이 자동차의 마력과 토크를 환산하면 아래와 같습니다.

최대 마력 : 147200 W (=J/sec)
최대 토크 : 294 N·m

자동차의 가속 성능 지수 제로백

측정값인 제로백을 이 자료를 사용하여 단순하게 계산해 볼 수도 있습니다. 제로백은 정지 상태에서 시속 100 km의 속도에 도달하는 데 걸리는 시간이므로, 공기저항과 구름저항 등의 손실이 없고 자동차가 주행하는 동안 일정하게 최대 출력을 낸다고 가정하면 그때 차량의 운동에너지를 최대 출력으로 나누어 이론적인 최소 시간을 구할 수 있습니다.

중량이 M, 속도가 V인 차량의 운동에너지는 1/2·M·V²이고, 시속을 초속으로 변경하여 계산하면 미터법으로 쉽게 구할 수 있습니다.

제로백 운동에너지 (J) = 1/2·M·V² = 1/2 X (1700 kg) X (100 km/hour)² = 655864.2 J

최대 마력은 초당 전달할 수 있는 에너지의 양, 즉 일률을 나타내므로, 자동차가 처음부터 끝까지 최대 출력 147200 W를 일정하게 낸다고 가정하면 이론적으로 필요한 시간을 계산할 수 있습니다. 다만 실제 자동차는 출발 순간부터 최대 출력을 일정하게 내지 못하고 구동계 손실과 공기저항, 구름저항, 타이어의 접지 한계 등이 존재하기 때문에 실제 제로백은 이보다 길어집니다.

제로백 (초) = [제로백 운동에너지] ÷ [최대 마력] = [655864.2 J] ÷ [147200 J/sec] = 4.5 초(= sec)

이론적으로 약 4.5초가 나오지만 실제 측정된 제로백은 7초입니다. 이는 실제 자동차가 출발부터 시속 100 km까지 항상 최대 출력을 낼 수 있는 것이 아니며, 타이어와 노면 사이의 접지력, 변속 과정에서의 손실, 구동계 손실, 공기저항과 구름저항 등으로 인해 실제 가속에 필요한 에너지가 더 커지기 때문입니다.

추가로 정지했던 자동차가 시속 100 km의 속도에 도달했을 때의 이동 거리도 단순하게 계산할 수 있습니다. 다만 이 경우에는 차량의 가속도가 일정한 등가속도 운동을 한다고 가정하고, 운동을 방해하는 공기저항이나 구름저항 등은 고려하지 않습니다.

자동차가 7초 만에 정지 상태에서 시속 100 km의 속도에 도달했고 가속도가 일정하다고 가정하면 가속도는 쉽게 계산할 수 있습니다.

제로백 가속도 (m/sec²) = [100 km/hour] ÷ [7 sec] = 3.97 m/sec²

등가속도 운동의 관계식 v² = 2as를 이용하면 이동 거리를 계산할 수 있으므로, 속도를 초속으로 변경하여 미터법으로 계산하면

이동 거리 (m) = 1/2·[100 km]² ÷ [3.97 m/sec²] = 97.2 m

약 97.2 m의 값을 얻을 수 있습니다. 다만 실제 자동차의 가속도는 일정하지 않으며 공기저항과 구름저항 등도 존재하므로 실제 주행에서 이동 거리가 반드시 이보다 증가하거나 감소한다고 단정할 수는 없습니다.

여기서 별도 계산은 하지 않겠지만 토크에 각속도를 곱하면 그 회전 속도에서의 출력을 계산할 수 있습니다.

출력 (W) = [토크 N·m] X [0.105·엔진회전수 rad/sec]

여기서 엔진의 회전수 단위 1 rpm은 1분에 1회전하는 것을 의미하며, 각속도로 환산하면 1 rpm = 2π/60 rad/sec ≈ 0.105 rad/sec입니다. 따라서 출력은 토크에 각속도를 곱한 P = Tω의 관계를 이용하여 계산할 수 있으며, 특정 회전수에서의 토크를 대입하면 그 회전수에서의 출력을 구할 수 있습니다.

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