패러데이 전자기 유도 법칙과 렌츠의 법칙 쉽게 이해하기

지금의 전기·전자 산업에 기초가 되었던 전자기 유도 법칙! 이번 글에서는 현대 과학 문명에 지대한 영향을 주었던 법칙 중 하나인 전자기 유도 법칙에 대해 자세히, 그러나 이해하기 매우 쉽게 알아보도록 하겠습니다.

전자기 유도 법칙

전자기 유도 법칙은 패러데이의 전자기 유도 법칙(Faraday's law of electromagnetic induction)이라고 합니다.

1831년 영국의 물리학자 마이클 패러데이(Michael Faraday)가 철제 고리에 두 개의 코일을 감고 한쪽 코일을 배터리에 연결한 실험 등을 통해 자기 선속의 변화가 기전력을 발생시킨다는 사실을 밝혀낸 법칙입니다.

ε = - dΦ / dt

미분 항목이 들어간 이 수식에서 t는 시간, ε는 기전력(전압, 단위 V)이고 Φ는 자기 선속(magnetic flux, 단위 Wb)으로, 일정한 면적을 통과하는 자기장의 총량을 나타냅니다.

따라서 자기장의 세기가 강할수록, 자기장이 통과하는 면적이 클수록, 그리고 자기장이 해당 면에 수직으로 통과할수록 자기 선속은 증가하게 됩니다. 이러한 자기 선속의 변화가 기전력을 일으킵니다.

렌츠의 법칙

자기 선속이 시간에 따라 변하면 기전력이 발생한다는 이 법칙에서 또 하나의 핵심 사항은 바로 마이너스 - 부호입니다.

이것은 1834년 독일계 러시아 물리학자였던 하인리히 렌츠(Heinrich Friedrich Emil Lenz)가 정립한 렌츠의 법칙입니다.

폐회로를 통과하는 자기 선속이 변하면서 유도되는 기전력과 전류는 그 변화를 방해하는 방향으로 형성된다는 법칙이며, 그래서 전자기 유도 공식에 마이너스 - 부호가 붙여진 것입니다.

아래의 왼쪽 그림과 같이 원형 전선에 막대자석의 N극을 접근시키면 흑색 화살표 방향의 자기장이 원형 전선을 통과하는 자기 선속을 변화시키면서 유도 전류가 발생합니다.

플레밍의 오른손 법칙을 적용하면 자기장의 방향과 도선의 운동 방향에 따라 유도 전류의 방향을 알 수 있는데, 이 경우에는 원형 전선에 반시계 방향인 녹색 화살표 방향으로 전류가 흐르게 됩니다.

막대자석이 원형 전선으로 가까이 가면 자기 선속이 증가하면서 유도 전류가 만들어지므로, 렌츠의 법칙에 의해 자기 선속의 증가를 방해하도록 막대자석의 자기장과 반대 방향의 자기장(N극 형성)이 생성되어 막대자석을 밀어내도록 전류가 흘러야 하기 때문입니다.

반면에 원형 전선에 가까이 움직였던 막대자석을 위쪽으로 멀리 이동시키면 자기 선속이 감소하면서 유도 전류가 발생하므로 황색 방향인 시계 방향으로 유도 전류가 생성되고, 이에 의한 자기장은 막대자석의 자기장과 같은 방향(S극 형성)이 되어 막대자석이 멀어지는 것을 방해하도록 잡아당기는 힘이 발생하게 됩니다.

전자기 유도에서의 렌츠 법칙과 플레밍의 오른손 법칙

이처럼 전자기 유도 법칙 공식의 마이너스 - 부호에는 매우 깊은 뜻이 숨어 있는 것입니다.

간혹 인터넷 동영상을 보면 이러한 전자기 유도 법칙을 이용하여 무한 동력 시스템을 만들었다고 주장하고 실제 동작하는 영상을 보여주기도 하는데, 외부에서 에너지를 공급하지 않고 계속 작동하는 장치는 물리법칙상 불가능합니다.

전자기 유도에서 에너지의 방향을 결정하는 렌츠의 법칙 역시 이러한 주장을 반박하는 중요한 근거가 됩니다.

만약 전자기 유도에 의해 발생한 기전력이 자기 선속의 변화를 방해하는 방향이 아니라 오히려 그 변화를 보강하는 방향으로 작용한다면 에너지가 스스로 계속 증가하는 상황이 발생할 수 있지만, 이것은 렌츠의 법칙에 어긋나며 더 나아가서는 가장 기본적인 물리법칙인 에너지 보존법칙에도 위배되는 것입니다.

이것은 전자기 유도 과정에서 마찰이나 전기 저항에 의한 에너지 손실이 없다고 가정하더라도 동일합니다.

맥스웰 패러데이 방정식 유도

전자기 유도 법칙의 수식에서 맥스웰 방정식 중 하나인 맥스웰-패러데이 방정식을 유도할 수 있습니다. 자기장에 노출된 어떤 폐곡선 L이 있고 그 폐곡선이 둘러싼 면적을 S라고 할 때 기전력 ε와 자기 선속 Φ를 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.

ε = ∮ E·dl ← 폐곡선을 따라 전기장을 선 적분

Φ = ∬ B·ds ← 폐곡면을 통과하는 자기장 성분을 면 적분

여기서 E, B, l, s는 크기와 방향을 갖는 물리량인 벡터(Vector)로 각각 전기장(Electric Field), 자기장(Magnetic Field), 폐곡선을 따라가는 미소 길이 벡터, 폐곡면에 수직인 미소 면적 벡터입니다.

이것을 활용하여 전자기 유도 법칙을 다시 정리하면

ε = ∮ E·dl = - dΦ / dt = - d/dt ( ∬ B·ds )

폐곡선으로 정의된 면적이 시간 t에 따라 변하지 않는다면

ε = ∮ E·dl = - ∬ ∂B/∂t·ds

스토크스 정리에 의하면 ∮ E·dl = ∬ (∇ x E)·ds 이므로

ε = ∬ (∇ x E)·ds = - ∬ ∂B/∂t·ds

가 되고 등식이 성립하는 조건으로부터 맥스웰-패러데이 방정식을 얻을 수 있습니다.

∇ x E = - ∂B/∂t

시간에 따른 자기장 B의 변화를 전기장 E의 컬(Curl)로 나타낼 수 있게 되는 것입니다.

실생활에서의 전자기 유도

발전소의 터빈과 발전기는 대표적인 전자기 유도를 활용한 장치들입니다. 수력이나 화력, 원자력 또는 다른 다양한 동력을 이용하여 발전기의 회전 운동을 만들고, 그 과정에서 자기 선속을 변화시켜 필요한 기전력을 얻는 것입니다.

운동에너지를 전기에너지로 변환할 수 있는 것입니다. 각종 전동 공구나 전기 자동차에 사용되는 모터는 반대 개념으로 전기에너지를 운동에너지로 변환하여 회전력을 얻습니다.

가스를 사용하지 않아 편리한 조리기구인 인덕션 레인지도 상판 하부에 설치된 코일에 교류 전류를 흘려 변화하는 자기장을 만들고, 이때 전도성 재질의 용기를 올려놓으면 용기 내부에 와전류가 유도되어 용기의 전기 저항에 의해 주울 열이 발생하면서 가열되는 것입니다.

따라서 전류가 잘 흐르지 않는 유리나 일반적인 사기그릇과 같은 재질은 인덕션 레인지에서 직접 가열하기 어렵습니다. 그 밖에 변압기와 파워서플라이, 무선 충전기도 모두 전자기 유도 법칙을 활용한 대표적인 장치들입니다.

하지만 이와 같은 전자기 유도 현상이 항상 유익한 것은 아니며, 원치 않는 전자기 유도나 전자기파에 의한 간섭은 통신이나 첨단 장치의 기능에 오류를 일으킬 수 있기 때문에 이를 차단(Shielding)하거나 억제하는 것도 매우 중요합니다.

그러나 전기장은 금속판이나 전도성 재료로 어느 정도 차단할 수 있지만, 저주파 자기장은 일반적인 금속판을 쉽게 통과하기 때문에 차단하기가 상대적으로 어렵습니다. 강한 자기장을 차폐하기 위해서는 상황에 따라 고투자율 재료 등 특수한 차폐 방법이 필요합니다.

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