빛의 파동, 굴절, 분산 원리! 과학으로 해부하는 빛의 놀라운 특성

빛은 일상생활에서 그 역할이 매우 중요할 뿐만 아니라, 과학에서도 차지하는 비중이 상당합니다. 이번 글에서는 빛이 가진 놀라운 특성인 간섭, 굴절, 분산에 대해 자세히 알아보겠습니다.

빛은 이전 글에서 설명한 음파와 마찬가지로 파동의 특성을 가지며, 시간과 공간에 따라 주기적으로 동일한 물리량으로 변위합니다.

기본적인 조화파(Harmonic Wave)를 가정하면 파동 함수는 사인(Sine) 함수로 간단히 설명할 수 있습니다. 파동 함수 ψ(프사이, psi)는

ψ = A·sin(kx−ωt) 입니다. 여기서 전파수 k는 2π/λ, 각진동수 ω는 2π/τ 이므로

ψ = A·sin(2π·x/λ−2π·t/τ)와 같이 다시 표기할 수 있습니다.

여기서 A는 진폭, π(파이, pi)는 3.141592..., λ(람다, lambda)는 파장, τ(타우, tau)는 주기를 말합니다.

고조파(Harmonic Wave)를 가정한 파동 함수 사인(Sine) 함수

파동의 특성을 갖는 빛은 공간에서 이동 거리가 파장의 정수배만큼이거나, 시간이 주기의 정수배만큼 지난 경우 이전과 동일한 물리량을 갖게 됩니다.

전체 파동은 개별 파동의 합과 같다는 중첩의 원리도 파동의 특징 중 하나입니다. 따라서 파동 함수의 부호에 따라 빛의 진폭은 상쇄되기도 하고 보강되기도 합니다. 이는 이후에 설명하는 빛의 특성에 매우 중요한 원리입니다.

또한 반파장만큼의 공간 이동이나 반주기만큼의 시간 경과가 발생하면, 이전 값과 부호가 반대인 물리량을 갖게 됩니다.

빛은 서로 다른 매질의 경계면에 입사되면 반사되기도 하고 투과되기도 합니다.

이는 빛이 진공이나 공기보다 치밀한 매질을 통과할 때 속도가 느려지기 때문에 나타나는 현상으로, 물이 담긴 그릇에 젓가락을 넣어보면 눈으로도 쉽게 확인할 수 있습니다.

아래 그림과 같이 입사하는 빛과 반사되는 빛이 수직선과 이루는 입사각 ic와 반사각 rl은 같지만, 투과되는 빛이 굴절되면서 이루는 굴절각 rr은 입사각과 달라집니다.

이때 두 매질에서의 굴절율(Refractive Index) n은 스넬의 법칙(Snell's Law)에 의해

n = sin(ic) / sin(rr)

와 같이 나타내며, 매질 1에 대한 매질 2의 상대굴절율이라고 합니다. 상대굴절율 값이 1보다 크다는 것은 빛이 더 치밀하고 밀도 높은 매질로 투과된다는 의미가 됩니다.

서로 다른 두 매질의 경계면에 빛이 입사할 때의 입사각과 반사각 그리고 굴절각

절대굴절율은 매질 1이 진공일 경우의 상대굴절율로 정의되는데, 이를 수식으로 나타내면

절대굴절율 n = c / v

와 같습니다.

진공에서 빛의 속도가 초속 30만 km로 가장 빠르므로 절대굴절율은 항상 1보다 크게 됩니다. 공기의 절대굴절율은 1.00029로 거의 1에 가깝고, 물은 1.33, 유리는 1.52, 가장 단단하다고 알려진 다이아몬드의 절대굴절율은 2.419나 됩니다.

여기서 c는 진공에서의 빛의 속도이고, v는 매질에서의 빛의 속도입니다.

빛의 굴절과 관련된 가장 대표적인 자연 현상이 무지개입니다.

이러한 빛의 특성을 분산(Dispersion)이라고 하며, 이는 파장의 크기에 따라 굴절율이 달라지는 현상입니다. 동일한 매질에서도 파장이 짧은 광선의 굴절율이 상대적으로 더 커지게 됩니다. 따라서 짧은 파장의 광선 속도는 상대적으로 감소합니다.

비가 오는 도중에 구름 사이로 햇빛이 비치면, 공기 중의 미세한 물방울들이 프리즘 역할을 하게 됩니다. 이때 햇빛의 파장에 따라 굴절율이 달라지면서 다양한 색상의 광선을 볼 수 있게 되는 것입니다.

프리즘에 의한 빛의 분산 현상

위 그림에서와 같이, 햇빛에 포함된 가시광선 중 파장이 가장 긴 적색 광선은 상대적으로 굴절율이 작으므로 위쪽으로, 파장이 가장 짧은 보라색 광선은 상대적으로 굴절율이 크므로 아래쪽으로 경로가 꺾이게 되어 빨주노초파남보 일곱 색깔 무지개를 볼 수 있는 것입니다.

이러한 빛의 특성들에 의한 재미있는 자연 현상은 우리 실생활의 다양한 곳에 활용됩니다.