엔론 분식회계 잡아낸 벤포드 법칙, 숫자의 비밀
이번 글에서는 일반인들에게는 잘 알려져 있지 않으나 한때 미국의 7대 기업에 속했던 천연가스 에너지 업체 엔론의 분식회계를 찾아내는 데 결정적인 역할을 하면서 널리 알려진 법칙인 벤포드 법칙에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 벤포드 법칙 물리학자 프랭크 벤포드(1883년 ~ 1948년)는 미국 도시들의 인구 기록표, 강 335개의 넓이, 물리학 상수 104가지, 분자 중량 1800개, 5000개의 수학책 등 총 20개 분야의 숫자들 중에서 무작위로 숫자를 뽑아 분석하였습니다. 그런데 그 수들의 첫 번째 자리 숫자는 1에서 9까지의 숫자들이 약 11%의 동일한 비율로 나타날 것이라는 예상과 달리 숫자가 낮을수록 첫 번째 자리에 나올 확률이 높아진다는 특별한 규칙을 발견하였는데, 이것이 바로 벤포드 법칙입니다. 1로 시작하는 숫자는 전체의 30.1%로 가장 높았고, 2로 시작하는 숫자는 17.6%, 3은 12.5%, 4는 9.7%, 5는 7.9%, 6은 6.7%, 7은 5.8%, 8은 5.1%, 9는 4.6%로 가장 낮았다는 것입니다. 사람들이 사용하는 자료의 숫자들은 일정한 비율로, 즉 선형적으로 증가하는 경우가 많습니다. 벤포드 법칙을 좀 더 쉽게 이해하기 위해 일정한 속도로 자라는 나무를 가정하고 초기 높이를 1이라고 하면, 높이가 2로, 즉 2배가 자랄 때까지 걸리는 시간보다 높이가 2에서 3으로, 1.5배로 자랄 때까지 걸리는 시간이 짧게 됩니다. 3에서 4로 1.33배 자라는 데 걸리는 시간은 더 짧아지고, 이와 같이 나무는 높이가 낮은 상태에서 머무는 시간이 가장 길고 높아질수록 머무는 시간이 점점 더 짧아지게 됩니다. 이것을 상용로그 식으로 정리한 것이 벤포드 법칙입니다. 그 뒤로도 수많은 학자들이 사회, 경제 모든 분야의 숫자들에 대해서 분석하였고 벤포드 법칙을 따른다는 것을 증명하였습니다. 가장 특이할 만한 사건은 미국의 대표적인 에너지 회사였던 엔론의 회계부정 사실도 바로 이 벤포드 법칙에 의해 발견되었다는 사실인데, 인위적으로 회계...