소형차와 대형차 교통사고의 물리학 – 속도 변화와 충격량의 진실
탄성 충돌의 문제는 고전 역학으로도 쉽게 풀어볼 수 있습니다. 이번 글에서는 운동량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙 그리고 운동 방정식을 활용하여 두 물체의 탄성 충돌 전후의 거동에 대해 물리적으로 분석해 보겠습니다. 두 물체의 탄성 충돌 당구공과 같이 단단하여 반발계수가 1이고 무게 m1, m2인 물체 1, 2가 직선운동 중입니다. 물체 1은 오른쪽 +방향으로 운동하며 속도가 V1이고 물체 2는 왼쪽의 -방향으로 운동하며 속도가 V2라고 할 때 두 물체가 정면으로 탄성 충돌을 한다고 가정합니다. 두 물체의 1, 2의 탄성 충돌 전후의 운동 정면충돌 후에 두 물체는 각각 새로운 속도 V 1 ’과 V 2 ’으로 운동하게 됩니다. 물리학 법칙인 충돌 전후의 운동량 보존법칙과 에너지 보존법칙을 적용하여 풀면 탄성 충돌 후 속도 V 1 ’과 V 2 ’을 구할 수 있습니다. 운동량 보존법칙 m 1 ·V 1 + m 2 ·V 2 = m 1 ·V 1 ' + m 2 ·V 2 ' 에너지 보존법칙 1/2·m 1 ·V 1 2 + 1/2·m 2 ·V 2 2 = 1/2·m 1 ·V 1 ' 2 + 1/2·m 2 ·V 2 ' 2 1식과 2식을 풀면 충돌 후 각 물체의 속도는 아래와 같이 구할 수 있습니다. V 1 ' = (m 1 - m 2 ) / (m 1 + m 2 )·V 1 + 2·m 2 / (m 1 + m 2 )·(-V 2 ) V 2 ' = 2·m 1 / (m 1 + m 2 )·V 1 + (m 2 - m 1 ) / (m 1 + m 2 )·(-V 2 ) 수식이 조금 복잡하니 이해하기 쉽고 간단하게 두 물체의 충돌 전 속도가 V 0 로 동일하고 m 1 이 m 2 의 2배라고 가정하면 V 1 = V 2 = V 0 m 1 = 2·m 2 가 되므로 충돌 후 각 물체의 속도 V 1 '와 V 2 '은 훨씬 더 간단해집니다. V 1 ′ = -1/3·V 0 V 2 ′ = +5/3·V ...